Calculadora de proporções

Esta calculadora resolve as tarefas mais comuns com proporções: reduzir uma proporção à forma mais simples, encontrar um termo ausente, escalar uma proporção para um valor total e dividir um valor entre vários pesos proporcionais. Os resultados são atualizados enquanto você digita e mantêm a precisão decimal exata.

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Proporção simplificada

2 : 3

Proporção original: 16 : 24
A ÷ B em decimal: 0,66666667

Como usar esta ferramenta

1 Escolha Simplificar, Valor ausente, Escalar ou Divisão proporcional no topo da área de trabalho.
2 Para simplificar e escalar, informe os dois termos da proporção. Decimais como 1,5 e 2,25 são aceitos.
3 Para um valor ausente, informe A, B e C e escolha se a incógnita é o quarto ou o terceiro termo.
4 Para uma divisão proporcional, informe o total e um peso para cada item e acrescente ou remova linhas conforme necessário.

Fórmula e lógica de cálculo

Simplificar uma proporção

A : B = (A ÷ g) : (B ÷ g), em que g é o máximo divisor comum

Os dois termos são convertidos em inteiros e divididos pelo máximo divisor comum. Proporções decimais são convertidas exatamente antes, então 1,5 : 2 se torna 3 : 4.

Valor ausente

A : B = C : X → X = B × C ÷ A; A : B = X : D → X = A × D ÷ B

A multiplicação cruzada resolve a proporção. O primeiro ou o segundo termo precisa ser diferente de zero, e a calculadora informa um erro claro em vez de dividir por zero.

Escalar para um total

Parte A = Total × A ÷ (A + B); Parte B = Total × B ÷ (A + B)

O total é distribuído na proporção dos dois termos. As porcentagens somam 100% e mostram o peso relativo de cada parte.

Divisão proporcional

Parte i = Total × peso i ÷ soma dos pesos

Cada item recebe uma parte proporcional ao seu peso. As partes somam o total, e cada porcentagem mostra a fração do item em relação ao conjunto.

Exemplo resolvido

Simplificar 16 : 24

Uma receita usa 16 partes de um ingrediente e 24 de outro.

O máximo divisor comum de 16 e 24 é 8
16 ÷ 8 = 2 e 24 ÷ 8 = 3
Proporção simplificada: 2 : 3

A proporção 16 : 24 simplifica para 2 : 3, que em decimal é 0,66666667.

Encontrar o valor ausente em 2 : 3 = 8 : X

Um desenho em escala usa a mesma proporção de um objeto real.

X = B × C ÷ A
X = 3 × 8 ÷ 2
X = 12

O termo ausente é 12, então a proporção completa é 2 : 3 = 8 : 12.

Dividir 100 na proporção 1 : 2 : 3

Três sócios dividem o lucro proporcionalmente à contribuição de cada um.

Soma dos pesos: 1 + 2 + 3 = 6
Partes: 100 × 1 ÷ 6 = 16,666667; 100 × 2 ÷ 6 = 33,333333; 100 × 3 ÷ 6 = 50
Porcentagens: 16,67%, 33,33%, 50%

As partes são 16,67, 33,33 e 50, e as porcentagens somam 100%.

Casos extremos e precisão

Proporções decimais

Os decimais são convertidos para uma escala inteira comum antes da simplificação, então 0,75 : 1,5 se torna 1 : 2 sem erros de arredondamento de ponto flutuante.

Termos zero e negativos

Uma proporção com os dois termos iguais a zero não tem significado e é recusada. Termos negativos não são aceitos nesta calculadora; use quantidades positivas.

Arredondamento de uma divisão

Cada parte é exibida com até oito casas decimais e arredondada apenas para exibição. Somar as partes arredondadas pode diferir do total em uma fração mínima.

Posição do termo ausente

A incógnita pode ser o quarto termo (A : B = C : X) ou o terceiro termo (A : B = X : C). A fórmula e a equação copiada mudam de acordo.

Perguntas frequentes

Como simplificar uma proporção? +

Divida os dois termos pelo máximo divisor comum. A calculadora converte os decimais em inteiros antes, então o resultado é sempre uma proporção de números inteiros.

O que é multiplicação cruzada? +

Em A : B = C : X, os produtos A × X e B × C são iguais. Isolando X, temos X = B × C ÷ A. A calculadora aplica isso diretamente e evita atalhos de ponto flutuante.

Por que a calculadora recusa zero? +

Uma proporção com os dois termos iguais a zero é indefinida, e um cálculo de valor ausente não pode dividir por um termo zero. A ferramenta informa o problema em vez de devolver infinito.

Como funciona a divisão proporcional? +

A parte de cada item é o total multiplicado pelo seu peso e dividido pela soma de todos os pesos. As porcentagens são o mesmo cálculo expresso em 100.

Posso dividir entre mais de dois itens? +

Sim. O modo de divisão proporcional aceita de 2 a 10 itens, cada um com o seu peso. Acrescente ou remova linhas sem recarregar a página.

A calculadora de proporções trabalha com decimais? +

Sim. Termos como 1,5 ou 0,75 são aceitos, convertidos para uma escala comum e simplificados de forma exata. Nenhuma taxa de câmbio ou conversão de unidades é aplicada.